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On representation and uniqueness of invariant means on hypergroups.

Über Darstellung und Eindeutigkeit Invarianter Mittel auf Hypergruppen.

München, Technische Universität, Fakultät für Mathematik, Diss., 2012, 62 S.
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In this thesis we will transfer some of the known results from amenability on locally compact groups to polynomial hypergroups. We define summing sequences, an analogue to F{o}lner sequences on groups, and slightly weaker conditions $(F_p)$ and find criteria when these conditions are satisfied. With their help we prove two main representation theorems that allow to explicitly calculate mean values. We will then give some results about when all means coincide for certain functions, e.g. for weakly almost periodic functions, and prove a central result that on polynomial hypergroups there always exists more than one mean so that global uniqueness of means is not possible.
In dieser Dissertation übertragen wir einige bekannte Ergebnisse der Mittelbarkeit von lokalkompakten Abelschen Gruppen auf polynomiale Hypergruppen. Wir führen Summationsfolgen ein, analog den F{o}lner-Folgen auf Gruppen, und etwas schwächere Bedingungen $(F_p)$ und geben hinreichende und notwendige Bedingungen an, wann diese gelten. Mithilfe dieser Konstruktionen beweisen wir zwei wichtige Darstellungssätze, die explizites Ausrechnen von Mittelwerten ermöglichen. Weiter zeigen wir einige Resultate über die Eindeutigkeit von Mittelwerten, zum Beispiel für schwach fast periodische Funktionen, und beweisen ein zentrales Ergebnis, dass es auf polynomialen Hypergruppen immer mehr als einen Mittelwert gibt und somit globale Eindeutigkeit nicht gegeben ist.
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Publikationstyp Sonstiges: Hochschulschrift
Typ der Hochschulschrift Dissertationsschrift
Schlagwörter Invariant Means; Hypergroups; Amenability
Quellenangaben Band: , Heft: , Seiten: 62 S. Artikelnummer: , Supplement: ,
Hochschule Technische Universität
Hochschulort München
Fakultät Fakultät für Mathematik