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Conditionally positive definite kernels: An abstract approach.

Aachen: Shaker, 2010, 94 S. (Zugl. München, Technische Universität, Fakultät für Mathematik, Diss., 2010)
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Positive definite kernels and their generalizations, as, e.g., the conditionally positive definite kernels, play an important role in various areas of mathematics. They are used in scattered data approximation as main ingredients of radial basis function methods, serve as models for variograms in statistical methods for spatial data and give rise to the famous kernel trick used in many methods of machine learning. A reason for the success of kernel-based methods lies in the intimate connection of positive definite kernels with reproducing kernel Hilbert spaces. While this is a well-studied connection, the corresponding relation of conditionally positive definite kernels and Pontryagin spaces attracted less attention. In this thesis, we want to shed some light on this connection. Furthermore, we extend the notion of conditionally positive definite functions to discrete hypergroups and give some applications to kernel design on graphs.
Bedingt positiv definite Kerne spielen in vielen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle. Sie sind Hauptbestandteil der Verfahren mit radialen Basisfunktionen in der Approximation gestreuter Daten, dienen als Variogramm-Modelle in der räumlichen Statistik, oder werden mittels des Kern-Tricks in vielen Methoden des Maschinellen Lernens eingesetzt. Der Erfolg der kernbasierten Methoden liegt unter Anderem darin begründet, dass eine direkte Verbindung positiv definiter Kerne mit Hilberträumen mit einem reproduzierenden Kern besteht. Während dieser Zusammenhang ausgiebig untersucht wurde, fand die entsprechende Beziehung bedingt positiv definiter Kerne mit Pontrjagin-Räumen weniger Beachtung. In der vorliegenden Arbeit wollen wir diese Verbindung näher untersuchen. Außerdem erweitern wir den Begriff der bedingt positiv definiten Funktionen auf diskrete Hypergruppen und verwenden unsere Methoden zur Konstruktion von Kernen auf Graphen.
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Publication type Book: Monograph
Thesis type Doctoral thesis
Keywords Positiv-definiter Kern ; Pontrjagin-Raum ; Hypergruppe
ISBN 978-3-8322-9165-5
Quellenangaben Volume: , Issue: , Pages: 94 S. Article Number: , Supplement: ,
Publisher Shaker
Publishing Place Aachen
University Technische Universität
University place München
Faculty Fakultät für Mathematik