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Feedback loops with time scales.

Rückkopplungsschleifen mit Zeitskalen.

München, Technische Universität, Fakultät für Mathematik, Diss., 2010, 131 S.
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Feedback loops are a central motive in biological regulatory networks, playing an important role finding hysteresis effects and oscillatory behavior. In this thesis we develop a general system of coupled feedback loops, combining a fast positive feedback loop with a slow negative one. The introduction of different time scales allows a deeper investigation of a three-dimensional prototype. We prove the existence of a line of Hopf bifurcations, a line of homoclinic orbits, and canard cycles. Furthermore we give a numerical description of four generic cases in an associated planar case. As an application of coupled feedback loops we investigate a model of the blood coagulation system.
Rückkopplungsschleifen ("Feedback Loops") bilden ein zentrales Motiv in biologischen regulativen Netzwerken. Sie spielen außerdem eine wichtige Rolle im Auffinden von Hyterese Effekten und/oder oszillativem Verhalten. In dieser Arbeit entwickeln wir ein allgemeines Model für gekoppelte Feedback Loops, wobei wir einen schnellen positiven mit einem langsamen negativen Feedback Loop verbinden. Das Einführen der verschiedenen Zeitskalen erlaubt eine tiefere mathematische Analyse eines drei-dimensionalen Prototyps. Wir beweisen die Existenz einer Linie von Hopf Bifurkationen, einer Linie von homoklinen Orbits und Canard Orbits. Desweiteren untersuchen wir vier verschiedene generische Systeme in einem assoziierten planaren Fall numerisch. Als eine möglich Anwendung gekoppelter Feedback Loops analysieren wir ein Model für Blutgerinnung.
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Publikationstyp Sonstiges: Hochschulschrift
Typ der Hochschulschrift Dissertationsschrift
Quellenangaben Band: , Heft: , Seiten: 131 S. Artikelnummer: , Supplement: ,
Hochschule Technische Universität
Hochschulort München
Fakultät Fakultät für Mathematik