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Fourier analysis with respect to orthogonal polynomials.

München, Technische Universität, Fakultät für Mathematik, Habil.-Schr., 2009
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Anfänglich erfolgt eine Einführung in die Theorie orthogonaler Polynomsysteme mit kompaktem Träger und es wird auf damit in Beziehung stehende Faltungsstrukturen eingegangen. Fourierreihen werden im Kontext sogenannter harmonischer Banachräume erklärt. Unter anderem wird ein Riemann-Lebesgue Lemma und ein Eindeutigkeitssatz bewiesen und es werden approximative Einsen betrachtet. Mit Hilfe der Potenzen des Dirichletkerns werden spezielle approximative Einsen konstruiert. Im Anschluss werden Räume absolut konvergenter Fourierreihen untersucht. Es lässt sich zeigen, dass stets gleichmäßig konvergente Fourierreihen existieren, die nicht absolut konvergent sind. Des Weiteren wird der Teilraum stetiger Funktionen mit gleichmäßig konvergenten Fourierreihen studiert. Ist das System der orthonormalen Polynome gleichmäßig beschränkt, so besitzen diese Teilräume, versehen mit einer natürlichen Norm, die so genannte Pelczynski und Dunford-Pettis Eigenschaft. Schließliche werden Beispiele für orthogonale Polynomsysteme gegeben, die es ermöglichen, jede auf dem Träger stetige Funktion als Fourierreihe zu entwickeln.
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Publication type Other: Thesis
Thesis type Habilitation thesis
University Technische Universität
University place München
Faculty Fakultät für Mathematik