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Analytic advances in difference equations of diffusion processes.

Analytische Fortschritte in Differenzengleichungen in Hinsicht auf Diffusionsprozesse.

München, Technische Universität, Fakultät für Mathematik, Diss., 2009, III, 193, XIII S.
This thesis is concerned with diffusion processes focusing on an underlying discrete scaling. More and more scientific articles appear which generalize mathematical models from partial differential equations to partial difference equations. Difference equations stand in the center of interest for this work. They have inspired the author to attack analytic discretizations of diffusion processes. This happens for two fundamentally different aspects of diffusion, namely diffusion of energy and material in the first part of the thesis, and diffusion of information in context of so-called Opinion Dynamics in the second part of this work. In order to yield a solid fundament for further analysis concerning diffusion processes, we do not forget to discover basic relations of the diffusion equation to the popular Schrödinger equation. We give a deep insight into basic difference equations and consider there functional analytic properties such as completeness properties and an appearing lack of them. New results in the investigations around similarity solutions of the diffusion equation are displayed. At the second level of our structure, we consider different modeling of dynamical processes based in researches from the mathematical field Opinion Dynamics. The detailed analysis of our three models is not only performed by mathematical methods but also by empirical data such as focus group results and computer programming.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Diffusionsprozessen vor dem Hintergrung einer diskreten Skalierung. Es erscheinen immer mehr wissenschaftliche Artikel, welche mathematische Modelle auf Basis von partiellen Differentialgleichungen zu partiellen Differenzengleichungen hin generalisieren. Differenzengleichungen stehen hierin im Zentrum unseres Interesses. Sie inspirierten den Autor, analytische Diskretisierungen im Umfeld von Diffusionsprozessen durchzuführen. Das geschieht unter zwei fundamentalen Gesichtspunkten: Diffusion von Energie und Materie im ersten Teil, Diffusion von Information im Zusammenhang mit sogenannten Opinion Dynamics dann im zweiten Teil der Arbeit.
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Publikationstyp Sonstiges: Hochschulschrift
Typ der Hochschulschrift Dissertationsschrift
Schlagwörter diffusion ; difference equations ; Opinion Dynamics ; Schrödinger equation ; Diffusionsprozess ; Differenzengleichung ; Opinion Dynamics ; Schrödinger Gleichung
ISBN 978-3-86844-068-3
Quellenangaben Band: , Heft: , Seiten: III, 193, XIII S. Artikelnummer: , Supplement: ,
Verlag Sierke
Verlagsort Göttingen
Hochschule Technische Universität
Hochschulort München
Fakultät Fakultät für Mathematik